Question

一圆柱形平底容器，底面积为0.05平方米，把它放在水平桌面上

在容器内放一个底面积为0.02平方米，高为0.15米的圆柱形物块，且与容器底不完全密和，物块平均密度为800千克每立方米
求（1)物块对容器底的压强
（2）向容器内缓慢注入质量为多少的水时，物块对容器底的压强恰好为零（g=10N/kg)

Answer 1

（1）
密度ρ=800kg/m³
压强P=F/S2=m*g/S2=ρ*V*g/S2=ρ*S1*h*g/S2=800*0.02*0.15*10/0.05=480N/m²
这里S1为物块的底面积，S2为容器底面积，算物块体积要用物块的底面积乘以高，而算压强需要将全部压力（物块的重力）除以容器总的底面积。
（2）
物块对容器底压强恰好为0，说明此时物块所受水的浮力（向上）等于物块所受重力（向下），合力为0。
m*g=ρ水*g*V排，其中“V排”是物块排开水的体积，“ρ水”是水的密度为1000kg/m³。
V排=m/ρ水=ρ*S1*h/ρ水=800*0.02*0.15/1000=0.0024m³
h排=V排/S1=0.0024/0.02=0.12m，即水上升高度为“h排"。
那么注入水的体积为：
V注入=(S2-S1)*h排=(0.05-0.02)*0.12=0.0036m³
注入水的质量：
m注入=ρ水*V注入=1000*0.0036=3.6kg