Question

设x₁、x₂是一元二次方程x²-3x-2=0的两个实数根

则x₁²+3x₁x₂+x₂²的值为▁

是不题目有错？

Answer 1

由题知，
设x₁、x₂是一元二次方程x²-3x-2=0的两个实数根
所以，
根据韦达定理
x₁+x₂= -b/a = 3
x₁*x₂= c/a = -2

所以，
x₁²+3x₁x₂+x₂²
=x₁²+2x₁x₂+x₂²+x₁x₂
=(x₁+x₂)²+x₁x₂
=(3)²+(-2)
=7

希望采纳~~~
谢谢~~~

Answer 2

x₁²+3x₁x₂+x₂²=(x1+x2)^2+2 x1 x2
根据韦达定理
x1+x2=3 x1x2=-2
所以
x₁²+3x₁x₂+x₂²=5

韦达定理
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中
设两个根为x1，x2 　　
则X1+ X2= -b/a 　　
X1·X2=c/a