Question

已知z＝(2/x^2)＋(2y/x)＋7,若x＾2＋y＾2＝2,求z的最小值

Answer 1

解：
∵x²＋y²＝2
∴令x＝√2cosα，y＝√2sinα，且－π/2＜α＜π/2
则z＝[2/(2cos²α)]＋[(2√2sinα)/(√2cosα)]＋7＝(1/cos²α)＋2tanα＋7＝tan²α＋2tanα＋8＝(tanα＋1)²＋7
∴z的最小值zmin＝7

Answer 2

z=(2/x^2)+(2y/x)=(2+2xy)/x^2+7
所以z=(2+2xy)/x^2=((x+y)/x)^2=(1+y/x)^2+7
因为x^2+y^2＝2表示有序数对(x,y)落在以原点为圆心，根2为半径的圆上，当且仅当x=y=0时取得极值，所以Z的最小值为7

Answer 3

丫的，楼上这些老师，上课布置作业，下课还替学生把答案贴到网上，我布置作业容易吗？

Answer 4

设x=√2Cosθ，y=√2Sinθ,θ∈[0，2π）
原始z=2/x^2+2y/x+7
=2/(4Cos²θ)+2Tanθ+7
=1/(Cos2θ+1)+2Tanθ+7(设t=Tanθ)
=1/(((1-t²)/(1+t²))+1)+2t+7

Answer 5

做个任务