Question

一道高中函数题

已知函数f(x)的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下表（见图片）f '(x)为f(x)的导函数，导函数图像如图所示。若两正数a b 满足f(2a+b)＜1，则b+3/a+3的取值范围是？

Answer 1

1楼是对的，但是有个地方错误：“因为a和b都大于0 且 2a+b小于0 且 2a+b大于-2

”改为“因为f(2a+b)＜1，所以-2<2a+b<4，由于a，b都是正数，所以0<2a+b<4”。画图：

b+3/a+3 表示点（a，b）与点（-3，-3）连线斜率

b+3/a+3  的取值范围就是（3/5，7/3）

Answer 2

解：由图知函数f（x）在[-2，0]上，f′（x）＜0，函数f（x）单减；
函数f（x）在[0，+∞）上，f′（x）＞0，函数f（x）单增；
因为a和b都大于0 且 2a+b小于0 且 2a+b大于-2
b+3/a+3 表示点（a，b）与点（-3，-3）连线斜率
b+3/a+3 的取值范围就是（3/5，7/3）