Question

数学 高二复数 题求解答!

1.已知 Z1=1-i，|Z2|=1，若Z1*Z2喂纯虚数，则Z2=？

2.已知复数Z满足Z/Z-1是纯虚数，求|Z-i|的最大值

Answer 1

第一题，设Z2=sinX+cosX*i，则Z1*Z2=sinX+cosX+（cosX-sinX）*i。
又Z1*Z2为纯虚数，则sinX+cosX=0，cosX-sinX不等于0
所以，Z2=√2/2-√2/2i或Z2=-√2/2+√2/2i
第二题，设Z/Z-1=n*i,则Z=n*i*（Z-1）
化简可得，Z=(n^2-n*i)/(n^2+1)
令Z=X+Yi,则(X-1/2)^2+Y^2=1/4
所以，圆心到（0,1）的距离加上半径是最大距离，最大距离为√5/2+1/2

Answer 2

1.令z=x+iy,代入列方程x+y=0,x^2+y^2=1，求解
2.令z=x+iy,代入列方程(x-1/2)^2+y^2=1/4,即z在圆上运动，需要求圆上一点到（0,1）点的距离最大值

Answer 3

1.2分之根号2+-2分之根号2i