Question

求助五道高一数学题

要过程。
1，已知向量n=（2cosx,根号3sinx),向量m=(cosx,2cosx),设f(x）=向量n点乘向量m＋a。（1）若x属于【0，派/2】且a=1时，求f(x)的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x的值。（2）若x属于【0，派】且a=-1时，方程f(x)=b有两个不相等的实数根x1,x2,求b的取值范围及x1+x2的值。
2. 已知tan(x+5派/4)=2,求(sinx+cosx)/(sinx-cosx) +sin2x+(cosx)平方 的值。
3.已知tanx=2,求(cosx+sinx)/(cosx-sinx) +(sinx)平方 的值。
4.化简：sin(540`-x)/tan(900`-x) * 1/tan(450-x)tan(810-x)*cos(360-x)/sin(-x)
5.已知sinx+cosx=m,(|m|<=根号2，且|m|不等于1）求（1）(sinx)立方+（cosx)立方 (2)(sinx)四次方+(cosx)四次方 的值

Answer 1

1、因为n=(2cosx,√3sinx)，m=(cosx,2cosx)，所以f(x)=向量n·向量m+a=2cosx*cosx+√3sinx*2cosx+2=2sin(2x+π/6)+a+1
(1)当x∈[0,π/2]且a=1时，f(x)=2sin(2x+π/6)+2，π/6≤2x+π/6≤7π/6，-1/2≤sin(2x+π/6)≤1
故，f(x)的最大值是2*1+2=4，此时x=π/6；f(x)的最小值是2*(-1/2)+2=1，此时x=π/2。
(2)当x∈[0,π]且a=-1时，f(x)=2sin(2x+π/6)=b有两个不等实根x1、x2。易知π/6≤2x+π/6≤7π/6，正弦能够取到单位圆上任意一点。要使两根不等，只能-1<b<1且b≠1/2（此时有π/6、5π/6、7π/6三个根）。所以b的取值范围是(-1,1/2)∪(1/2,1)。
i)当-1<b<1/2时，x1+x2=3π/2*2=3π；
ii)当1/2<b<1时，x1+x2=π/2*2=π。

2、由tan(x+5π/4)=(tanx+1)/(1-tanx)=2得tanx=1/3。
(sinx+cosx)/(sinx-cosx)+sin2x+(cosx)^2=(tanx+1)/(tanx-1)+2(tanx)^2/[1+(tanx)^2]+1/[1+(tanx)^2]=-2+[2(tanx)^2+1]/[1+(tanx)^2]=-1+(tanx)^2/[1+(tanx)^2]=(sinx)^2-1=1/10-1=-9/10

3、(cosx+sinx)/(cosx-sinx)+(sinx)^2=(1+tanx)/(1-tanx)+(tanx)^2/[1+(tanx)^2]=-3+4/5=-11/5

4、sin(540°-x)/tan(900°-x)*1/[tan(450°-x)tan(810°-x)]*cos(360°-x)/sin(-x)
=sin(180°-x)/tan(-x)*1/[tan(90°-x)tan(90°-x)]*cos(-x)/sin(-x)
=-cosx*1/(cotx)^2*-cotx
=sinx

5、由sinx+cosx=m得sinxcosx=[(sinx+cosx)^2-(sinx)^2-(cosx)^2]/2=(m^2-1)/2
(1)(sinx)^3+(cosx)^3=(sinx+cosx)[(sinx)^2+(cosx)^2-sinxcosx]=m[1-(m^2-1)/2]=m(3-m^2)/2
(2)(sinx)^4+(cosx)^4=[(sinx)^2+(cosx)^2]^2-2(sinxcosx)^2=1-2[(m^2-1)/2]^2=(-m^4+2m^2+1)/2