Question

如图所示,有直角三角形边角关系可将三角形面积公式变形为

由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，得S△ABC= bc•sin∠A①(AC=b,AB=c)，即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得 AC•BC•sin（α+β）= AC•CD•sinα+ BC•CD•sinβ，即AC•BC•sin（α+β）=AC•CD•sinα+BC•CD•sinβ②
你能利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD吗？不能，说明理由；能，写出解决过程．

Answer 1

可以消，CD=BCcosβ和CD=ACcosα分别取代②式等号右边的第一和第二个CD
=>sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ 即两角和公式