Question

已知在△ABC,三角形ADE中∠BAC=∠DAE=90º，AB=AC,AD=AE,点C、D、E在同一条直线上，连接BD,BE.

问：BE²=2(AD²+AB²)可行吗？

Answer 1

不可行，反正法，假设可行，则过A做BE的垂线，交点为F，则有
AD^2=AE^2=AF^2+EF^2，AB^2=BF^2+AF^2，如果结论成立则
BE^2=2(AD^2+AB^2)=4AF^2+2EF^2+2BF^2;
同时BE^2=(EF+BF)^2=EF^2+BF^2+2EF*BF
4AF^2=-(EF-BF)^2，故AF=0这是错误的。

不过考虑极限情况，D与C重合，你的结论是可以满足的，不过不知道题目中考虑这种情况吗。