Question

某商店现有1000套运动服，已知每套售价100元时，可以全部售出，如果定价提高1%，

则销售量下降1%，又知这套运动服是以每套70元的成本购进的，若设每套定价x元，商店得到的实际利润为y元，用含x的式子表示y，并求出每套多少元时，可以获利最多？最大利润是多少

Answer 1

：当定价为x元时且x大于100时
价格上涨百分数为(x－100)÷100
则此时卖出减少百分数为(x－100)÷100
则此时可以售出
【1-(x－100)÷100】*1000＝2000－10x
此时利润为y＝（x－70）*（2000-10x）＝-10（x*x-270x+14000）
x小于100且大于70时y＝1000*（x-70）此时利润肯定小于定价为100时
当定价为x元时且x小于70时为负利润不考虑
所以利润最大是应为x大于100时：
此时y＝-10（x*x-270x+14000）＝-10（x－135）*（x－135）+4225
因为（x－135）*（x－135）大于等于0
所以-10（x－135）*（x－135）小于等于0
所以当x＝135元时获利最多此时获利4225元

Answer 2

解：y=(x-70)*1000*[ 1-[(x-100)/100] ]=(x-70)(2000-10x)=-10x^2 +2700x-140000=-10(x-135)^2 +42250∴y=-10(x-135)^2 +42250，100≤x<200当x=135时，y取最大值42250∴答：定价135元时，获利最多，最大利润为42250元。