Question

已知f(x)为奇函数且在(-∞,0)内是增函数又f(-2)=0则f(x)<0的解集

要过程

Answer 1

解决此问题抓住一点奇函数是关于原点对称的，在定义域上与原函数有相同的单调性，而偶函数是关于Y轴对称的，在定义域内单调性相反与原函数。所以本题是f（x）在（0，+∞）也是增函数，关于原点对称f（-2）=0,那么f（2）=0，所以f（x）<0的解集为0<x<2和x<-2

Answer 2

画图即知x<-2 0<x<2

追问

咋画图啊？

追答

f(-2)=0
在(-∞,0)内是增函数
奇函数关于原点对称，即画出y轴右边的图象了

Answer 3

因为f(x)在(-∞,0)单调增，所以当 x<-2时，f(x) < f(-2)=0，当-2<x<0时，f(x)>f(-2)=0
因为它是奇函数，所以当0<x<2时，f(x)=-f(-x) <0，当x>2时，f(x)=-f(-x)>0
所以解为 x<-2 或者0<x<2

Answer 4

解：
∵函数f(x)为奇函数，且f(-2)=0
∴f(2)=-f(-2)=0
∵函数在(0,+∞)内是增函数
∴ 当0<x<2 时，f(x)<0
当x>2 时，f(x)>0
∵函数为奇函数
∴ 当x<-2时，f(x)<0
当-2<x<0时，f(x)>0
∴ f(x)<0的解集为(-2,0)和(0,2)

Answer 5

解集为:x<-2 U 0<x<2

Answer 6

因函数为奇函数，所以f(2)为0。函数在负半轴为增涵数。在正半轴也应为增涵数。因为函数图像关于原点对称。在负半轴上所有小于负2的数都小于0在正半轴上0道2也小于0.可以画图知道。当然都是开区间。