Question

已知向量a=(-√3sinωx,cosωx),向量b=(cosωx,cosωx)(ω>0),令函数f(x)=向量a向量b,

且f(x)的最小正周期为π。
（1）求ω的值；
（2）求f(x)的单调区间。

Answer 1

f(x)=(-√3sinωx,cosωx)(cosωx,cosωx)
＝-√3sinωxcosωx+cos²ωx
＝-√3/2sin2ωx+(cos2ωx+1)/2
＝cos2ωxcosπ/3-sin2ωxsinπ/3+1/2
＝cos(2ωx+π/3)+1/2
2ω＝2π/T＝2
ω＝1
∴f(x)=cos(2x+π/3)+1/2
令2kπ≤2x+π/3≤π＋2kπ
得-π/6＋kπ≤x≤π/3＋kπ
令-π+2kπ≤2x+π/3≤2kπ
得-2π/3+kπ≤x≤-π/6+kπ
∴f(x)于［-2π/3+kπ，-π/6+kπ］↗
于［-π/6＋kπ，π/3＋kπ］↘（k∈Z）