Question

设随机变量X的概率密度为f(x)=1/[π(1+x032)],则2X的概率密度为

Answer 1

fY(y)=2*1/π(1+y)*根号下y的导数， y>=0,

先根据函数关系找出Y的分布函数与X的分布函数间的关系，再求导得出两者的概率密度间的关系。

E(arctanX)=\int_{－∞}^{+∞}arctanx*1/π(1+x^2)dx=0(因为积分存在且被积函数为奇函数)。

一个概率密度函数，不妨设为一维的f(x)，它的du涵义就是你取x这个值(或者称之为事zhi件)的概率为f(x)，然而所有事dao件发生概率总和为1，所以概率密度函数全域积分为1。

扩展资料：

则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度。

在数学中，连续型随机变量的概率密度函数（在不至于混淆时可以简称为密度函数）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。

而随机变量的取值落在某个区域之内的概率则为概率密度函数在这个区域上的积分。当概率密度函数存在的时候，累积分布函数是概率密度函数的积分。概率密度函数一般以小写标记。

参考资料来源:百度百科-概率密度