Question

如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90º，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是AC、

如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90º，对角线AC与BD相交于点O，M、N分别是AC、BD的中点。
（1）求证MN⊥BD.（2）当BAC＝15º，AC＝10cm，BO＝MO时，求MN的长。

Answer 1

（1）证明：连接BM、DM．∵∠ABC=∠ADC=90°，点M、点N分别是边AC、想BD的中点，∴BM=DM=1/2AC∵N是BD的中点，∴MN是BD的垂直平分线，∴MN⊥BD．（2）解：∵∠BCA=15°，BM=CM=1/2AC∴∠BCA=∠CBM=15°，∴∠BMA=30°，∵OB=OM，∴∠OBM=∠BMA=30°，∵AC=10，BM=1/2AC∴BM=5，在三角形OMB中，过点O垂直MB,垂足为点E、所以ME=1/2MB=2.5那么OM=ME/cos30°=5/3根号3

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追答

（1）证明：连接BM、DM．
∵∠ABC=∠ADC=90°，点M、点N分别是边AC、想BD的中点，
∴BM=DM=1/2AC
∵N是BD的中点，
∴MN是BD的垂直平分线，
∴MN⊥BD．
（2）解：∵∠BCA=15°，BM=CM=1/2AC
∴∠BCA=∠CBM=15°，
∴∠BMA=30°，
∵OB=OM，
∴∠OBM=∠BMA=30°，
∵AC=10，BM=1/2AC
∴BM=5，

在三角形OMB中，过点O垂直MB,垂足为点E、所以ME=1/2MB=2.5

那么OM=ME/cos30°=5/3根号3

追问

直线OB是正比例函数y＝－2X的图象，点A的坐标为（0，2），在直线OB上找点C，求使得△ACO为等腰三角形的点C的坐标。