Question

已知函数f（x）=sinxcosx+√3cos^2x-√3/2，求最小正周期，求在[0，3π)内使f（x）取得最大值的所有x的和

Answer 1

T=π； 符合条件所有x和为：3π+π/4

f（x）=sinxcosx+√3cos^2x-√3/2，
=1/2 sin2x + √3 (1+cos2x)/2 --√3/2
=1/2 sin2x +√3/2 cos2x
=sin(2x+π/3)
所以，T=2π/w=2π/2=π
f(x)取得最大值，即f(x)=sin(2x+π/3)=1，即2x+π/3=2kπ + π/2，
求得，x=kπ+π/12，在[0，3π)内使f（x）取得最大值的x有，
k=0, x=π/12; k=1, x=π + π/12；k=2, x=2π + π/12
所以，所有x的和为为：π/12 + π+π/12 + 2π+π/12=3π + π/4