如图,在△ABC和△ADE中,AC=AB,AE=AD,∠CAB=∠EAD=90°.求证:CE⊥BD 5
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证明:由题目可知∠CAE=∠DAB ∵AC=AB AE=AD ∴△ACE≌△ABD
∴∠ACE=∠ABD 在Rt△ABC中∠ACE+∠BCE+∠ABC=90° ∴∠ABD+∠BCE+∠ABC=90°
设CE、BD交于F 在△BCF中∠BFC=180°-(∠ABD+∠BCE+∠ABC)=90°
由垂直定义可知CE⊥BD.
∴∠ACE=∠ABD 在Rt△ABC中∠ACE+∠BCE+∠ABC=90° ∴∠ABD+∠BCE+∠ABC=90°
设CE、BD交于F 在△BCF中∠BFC=180°-(∠ABD+∠BCE+∠ABC)=90°
由垂直定义可知CE⊥BD.
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△ACE≌△ABD; (AB=AC, AD=AE ∠DAE=∠CAB∴ ∠DAB=∠CAE)
∴∠ADB=∠AEC, ∠ADE+∠DEA=90° 推出 ∠CED+∠BDE=90°
∴CE⊥BD
∴∠ADB=∠AEC, ∠ADE+∠DEA=90° 推出 ∠CED+∠BDE=90°
∴CE⊥BD
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△ACE≌△ABD,可以看着是△ACE旋转90度后的到△ABD,所以CE⊥BD..
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