Question

如图,在△ABC和△ADE中,AC=AB,AE=AD,∠CAB=∠EAD=90°.求证:CE⊥BD

Answer 1

设CE交AB于O,交DB于Q
根据已知条件得
DE=AE , AC=AB , ∠DAE=∠CAB=90
∠DAB=∠DAE+∠EAB
∠CAE=∠CAB+∠EAB
所以△DAB全等于△CAE
得∠ACO=∠QBO
在△ACO中△QBO中
∠ACO=∠QBO（已证）
∠AOC=∠QOB（对顶角）
所以∠BQO=∠CAO=90
即CE⊥BD

Answer 2

证明：由题目可知∠CAE=∠DAB ∵AC=AB AE=AD ∴△ACE≌△ABD
∴∠ACE=∠ABD 在Rt△ABC中∠ACE+∠BCE+∠ABC=90° ∴∠ABD+∠BCE+∠ABC=90°
设CE、BD交于F 在△BCF中∠BFC=180°-（∠ABD+∠BCE+∠ABC)=90°
由垂直定义可知CE⊥BD.

Answer 3

△ACE≌△ABD; (AB=AC, AD=AE ∠DAE=∠CAB∴ ∠DAB=∠CAE)
∴∠ADB=∠AEC, ∠ADE＋∠DEA=90° 推出 ∠CED＋∠BDE=90°
∴CE⊥BD

Answer 4

△ACE≌△ABD,可以看着是△ACE旋转90度后的到△ABD，所以CE⊥BD..