Question

如何证明：能被27和37整除的数的特征？

如何证明“
能被 27（或 37）整除的数的特征：对于任何一个自然数，从个位开始，每三位数为一节将其分成若干节，然后将每一节上的数连加，如果所得的和能被 27（或 37）整除，那么这个数一定能被 27（或 37）整除。
”

Answer 1

这很简单，999=37*27
所以999既是37也是27的倍数。
那么对于一个数a
1000a=999a+a，
所以a与1000a除以37的余数相等，
即除以1000后余数不变。
将一个数的各节数相加其实相当于把高位的原来代表的数除以10^3,10^6,
这样做余数不变，所以新数能被37整除，原来的书就能被37整除
举个例子，假设一个数各个数位上分别是abcdef
那么这个数的大小就是a*10^5+b*10^4+c*10^3+d*10^2+e*10+f
=999(a*10^2+b*10+c)+a*10^2+b*10+c+d*10^2+e*10+f
999(a*10^2+b*10+c)因为有因数999所以能被37整除，
而a*10^2+b*10+c+d*10^2+e*10+f就是两节数的和。
所以那个原理是对的。
同理，除以27也是一样的。
不知道我说清楚了没有，有问题请追问。