Question

如图11，已知菱形ABCD的边长为2，角BAD=120°，对角线AC,BD交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。

Answer 1

∵菱形ABCD 对角线AC,BD交于点O
∴AC垂直BD 且∠AOB=90°
∵∠BAD=120°
∴∠BAO=60 °
∴BO=根号3 BD =2倍根号3 （对角线长）
AO=1 AC=2 （对角线长）
面积S=对角线相乘除以2 S=1/2（2*2根号3）=2根号3

追问

如图4，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P是BC上任意一点，PM∥CD, 交BD于M,PN∥AB交AC于N， 试问PM+PN与AB有何关系？说明理由

追答

∵等腰梯形ABCD
∴AB=CD ∠ABC=∠ACD BC公共
∴△ABC ≌△ACD
∵PM∥CD
∴△BMP相似于三角△BDC
∴PN/AB=PC/BC=(BC-BP)/BC
同理可得：
△ABC相似于△NPC
∴ PM/DC=BP/BC ∵AB=CD
{PN/AB=PC/BC=(BC-BP)/BC PM/AB=BP/BC } (化简）
PM+PN=AB

追问

如图3，在梯形ABCD中，AD∥BC，角B+∠C=90°，点E,F分别是AD,BC中点，试问EF与BC,AD之间有何关系？为什么/

追答

做EM//AB，EN//CD ，分别交BC于M、N
则角B=角EMN，角C=角ENM，且AE=BM，ED=NC
因为B+C=90度。
所以角EMN+角ENM=90度
所以三角形EMN为直角三角形
因为BF=FC BM=AE NC=ED AE=ED 所以BM=NC 所以MF=FN 所以F点为线段MN的中点 又因为MEN为直角三角形 斜边上的中线等于斜边的一半,所以EF=1/2MN
而MN=BC-BM-NC=BC-AE-ED=BC-（AE+ED）=BC-AD
所以EF=1/2（BC-AD）
其实 你的有些题目在百度上有啊

Answer 2

易知三角形ABC是正三角形 所以AC=2
∵菱形ABCD 对角线AC,BD交于点O
∴AC垂直BD 且∠AOB=90°
∴∠BAO=60 °
∴BO=根号3 BD =2倍根号3
S=1/2（2*2根号3）=2根号3

Answer 3

短对角线长为2，长对角线长为2√3，所以面积为0.5×2×2√3＝2√3.

Answer 4

2