Question

数列 an的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn 求数列{nan}的前n项和Tn

可不可以这样解答：an+1-an=2Sn,∴an=2Sn-1(n≥2),则an+1-an=2Sn-2Sn-1=2an
an+1=3an,∴﹛an﹜的通项公式为a1·3^n-1=3^n-1, ﹛nan﹜=n·3^n-1
可答案是这样的：
a(n+1)=S(n+1)-Sn
a(n+1)=2Sn
故S(n+1)=3Sn,S1=a1=1
{Sn}为等比数列，公比为3
Sn=3^(n-1)

n>1时：
an=Sn-S(n-1)=3^(n-1)-3^(n-2)=2*3^(n-2)

到底是错在哪里啊？

Answer 1

an=2Sn-1(n≥2), 注意你的限制条件
所以an+1=3an(n≥2)
所以an=a2·3^(n-2)=2*3^(n-2)

其实，你写一下前几项就知道了
a1=1,a2=2,a3=6

Answer 2

an=2Sn-1(n≥2), 注意你的限制条件
所以an+1=3an(n≥2)
所以an=a2·3^(n-2)=2*3^(n-2)

其实，你写一下前几项就知道了
a1=1,a2=2,a3=6