Question

高中数学问题（答案和解题过程我都有，求：从看到这道题目开始，到想到正确的解题方法，的整个思考过程）

(注意：是思考过程)
方程2ax²-x-1=0,在-1≤x≤1上有且只有一个实根，则a的取值范围为_____.
(我知道是0≤a<1及具体解题步骤）

Answer 1

我来试试吧..........

主要思想：分析根的分布...通常不单单要用△，还要结合开口方向，对称轴，以及特殊点的函数值

分析步骤：设f(x)=2ax²-x-1
①平方项系数有参数，要讨论参数与0的关系
1.a=0，x=-1,符合题意...
2.a≠0,△=1+8a≥0 ，a≥-1/8
②这个时候我们分析下开口方向.....
a>0,开口向上，由△知道，此时必有根，在-1≤x≤1有实根，我们研究下图像
有以下几种情况...
③对称轴分布以及特殊函数值分析根的个数
这里说明一点，由于仅有一根讨论情况较多，我们可以反过来，讨论2根，无根
1.在-1≤x≤1有2根，由于有根，即图形必有在x轴下方的部分，我们只要
讨论区间端点值即可
f(-1)≥0，f(1)≥0, 这样就可以保证在-1≤x≤1有2根，
解得 a≥1.......
根据题设,这种情况不符合....所以a<1
2.在-1≤x≤1 上没有根，显然这和a>0不符合，故0<a<1，函数在区间内，仅1根

同理a<0,开口向上，由△知道，a≥-1/8有根，
1.在-1≤x≤1有2实根，由上知此时需要f(-1),f(1)≤0
解得-1/8≤a<0,也就是说，在有根情况下，在-1≤x≤1有2实根

④整理结果
根据上分析...在-1≤x≤1上有且只有一个实根的范围是0≤a<1

Answer 2

111111111111111111111111111111111111

Answer 3

这是一道关于根的问题，并且a是最高次数项系数的一部分，决定了该方程可能有2种情况：
1.一元一次方程，此时a=0
2.一元二次方程，此时a≠0
所以分情况讨论即可

Answer 4

思考过程无非是把所有情况都考虑到，主要包括：
1. 这是个二次方程还是一次（甚至0次），所以我们要讨论各个系数是否为0
2. 如果是二次方程，那么它有1个根（重根）还是2个根，因为根据提议它至少有一个根
3. 如果一个根，那么就讨论一下一个根所需条件以及根在[-1, 1]的约束
4. 如果两个根，那么[-1,1]上且只有一个根表示f(-1)*f(1)<=0，再展开计算一下就行

主要是思考所有情况，不遗漏就行

Answer 5

这类题最常见的解题方法就是方程与函数结合的思想。把方程左边2ax²-x-1看成是关于x的函数，记为f(x).所以问题转化为：函数f(x)与x轴的交点在-1≤x≤1上有且只有一个，求a的取值范围。对于函数f(x)，不一定是二次函数，所以要讨论。一次函数时显然满足题意，所以a可以等于0.二次函数时，由于函数与x轴的交点在-1到1之间，所以函数在-1点和1点的值一定是一个大于等于0，一个小于等于0。所以有f(-1)f(1)<=0.