Question

小弟跪求一道高中数学函数题解析，详细的加分

已知定义域为R的函数f(x)满足f<f(x)-x^2+x>=f(X)-x^2+x
(1)若f(2)=3，求f(1);又若f(0)=a,求f(a)
(2)设有且仅有一个实数m，使得f(m)=m，求函数f(x)的解析式

Answer 1

1)将x=2及f(2)=3代入已知条件有：f[f(2)-4+2]=3-4+2即f(1)=1。
令x=0，则f[f(0)-0+0]=f(0)-0+0=f(0)=a，即f[f(0)]=f（a）=a
(2)对任意实数x，由题意均有f[f(x)-x^2+x]=f(x)-x^2+x成立。而f(x)-x^2+x恒等于f(x)-x^2+x，所以
f(x)-x^2+x=m，即f(x)=x^2-x+m
令f(x)=x解得x1=0，x2=1
所以f(x)的解析式为f(x)=x^2-x 或者f(x)=x^2-x+1