Question

奥数难题！！！

一只蚂蚁“侦察兵”在洞外发现了食物,它立刻回到蚁穴通知同伴,假设一只蚂蚁在1分钟内可以把消息传达给4个同伴,那么,不超过 分钟,蚁穴里的全部2000只蚂蚁都知道这个消息。 (结果取整数 )

Answer 1

可将问题转化为数列问题，则由题意可：
1）过1分钟后共有a1=4*a0+a0=5*a0
2）过两分钟后共有a2=4*a1+a1=5*a1
3）…
4）过n分钟后共有an=4*a(n-1)+a(n-1)=*5a(n-1)
所以an=5^n
则5^n>=2000得n的最小值为5
即不超过5分钟可使2000只蚂蚁全部知道信息。

Answer 2

这道题要运用规律。
第1分钟：5
第2分钟：25
第3分钟：125
可见，规律为：（1+4）的n次方，（任何数的1次方为本身）
这种属于病毒传播题，若1个病毒单位时间内传x个，则n单位时间后感染数量为（x+1）的n次方
可得方程;5的n次方＞=2000
n最小正整数为5，5的5次方=3125

Answer 3

这是等比数列
1、4、16、64、……
公比q=4
an=a1q^（n-1）
2000=1×4^（n-1）
5<n-1<6
6<n<7
取整数n=6
答：不超过6分钟，蚁穴里的全部2000只蚂蚁都知道这个消息。

Answer 4

设第n分钟有s只蚂蚁知道了
则s=4的0次方+4的1次方+4的2次方+……+4的n次方
=1+4（1-4的n次方）/（1-4）
=2000
n取整
n=6

Answer 5

分钟 0 1 2 3 4 5
数量 1 5 25 125 625 3125
1+1*4=5 5*4+5=25 25*5+25=125……
每一分钟后，知道的蚂蚁是原来的五倍；所以是5分钟