Question

如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M，N分别是边AB，B

如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M，N分别是边AB，BC的中点，则pM＋pN的最小值是多少？

Answer 1

解：如图：
作ME⊥AC交AD于E，连接EN，
则EN就是PM+PN的最小值，
∵M、N分别是AB、BC的中点，
∴BN=BM=AM，
∵ME⊥AC交AD于E，
∴AE=AM，
∴AE=BN，AE∥BN，
∴四边形ABNE是平行四边形，
∴EN
∥

.

AB，
而由已知可得AB=
(6÷2)2+(8÷2)2
=5，
∴AE=BN，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AE∥BN，
∴四边形AENB为平行四边形，
∴EN=AB=5，
∴PM+PN的最小值为5．

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