Question

设三角形ABC的三个内角A.B.C对边分别是a.b.c已知a/sinA=b/根号3cosB,求角B;

2）若A是三角形最大内角，求cos（B+C）+根号3sinA的取值范围！！ 麻烦高手求解

Answer 1

解：
1)
在△ABC中，由正弦定理得：
a/sinA＝b/sinB
又∵a/sinA＝b/√3cosB
∴sinB＝√3cosB
∴tanB＝√3
又∵0＜B＜π
∴B＝π/3
2)
在△ABC中，B＋C＝π－A
∴cos(B＋C)＋√3sinA＝√3sinA－cosA＝2sin(A－π/6)
由题意得：
π/3 ≤ A＜2π/3
∴π/6 ≤ A－π/6＜π/2
∴sin(A－π/6)∈[1/2，1)
即2sin(A－π/6)∈[1，2)
∴cos(B＋C)＋√3sinA的取值范围是[1，2)