Question

高中数学必修五不等式

函数f（x）=mx²-mx+6+m
（1） 若对于m∈[-2,2]，f（x）＜0恒成立，求x的取值范围。
（2） 若对于x∈[1,3]，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围。

Answer 1

(1)分三种情况，-2≤m<0,m=0,0<m≤2
f(x)=m(x^2-x+1)+6<0恒成立
可以分情况讨论，比如，-2≤m<0时，可变形得x^2-x+1>-6/m,然后算得等式右边范围，得m≥3，因为x^2-x+1>-6/m恒成立，所以等式左边的最小值要大于右边的最大值，而m≥3没有最大值，所以无解，同理可以计算其他两种情况。
(2)首先考虑m的范围，无非3种，大于0，等于0，小于0
等于0时，直接带入，6+m<0，得出结果
其他两种情况，考虑m的正负，确定开口方向，对称轴都是x=1/2，只要把区间内所对应的最大值计算出来，表示成x的函数，然后和0比较即可

Answer 2

x>=0
m<=1

Answer 3

x>3,x<-12
m<-8