Question

抛物线过(-1,0),(3,0)(1,-5)，求这个二次函数解析式？

Answer 1

解：由于(-1,0),(3,0)是在X轴上的点，
设这个二次函数解析式是y=a(x+1)(x-3)
将(1，-5)代入，得
a(1+1)(1-3)=-5
-4a=-5
a=5/4
所以，所求的二次函数解析式是
y=(5/4)(x+1)(x-3)=(5/4)x²-(5/2)x-(15/4)

Answer 2

解：设所求抛物线的方程为y=ax^2+bx+c.
则，过(-1,0)点： a(-1)^2-b+c=0. a-b+c=0 (1).
过(3,0)点： 9a+3b+c=0 (2)
过(1，-5): a+b+c=-5 (3).
联解伞式，得：
a=5/4,
b=-5/2,
c=-15/4.
y=(5/4)x^2-(5/2)x-15/4.
=(5/4)(x^2-2x)-15/4.
=(5/4)(x-1)^2 -5/4-15/4
∴ y =(5/4)(x-1)^2-5, ----所求抛物线的解析式。
---抛物线的中心坐标为(1，-5), 对称轴方程为x=1, a=5/4>0,∴抛物线的开口向上。

Answer 3

∵抛物线是二次函数，设函数解析式为y=ax²+bx+c
∴把(-1,0),(3,0)(1,-5)，代入函数式得：
0=a·（-1）²+b·（-1）+c ①
0=a·3²+b·3+c ②
-5=a·1²+b·1+c ③
联立方程解得：a=4/5 b=-5/2 c=25/4
∴二次函数解析式为y=4/5x²-5/2x+25/4

Answer 4

设抛物线为 y=ax^2+bx+c ( x^2代表x的2次方）
将点代入得
0=a-b+c
0=9a+3b+c
-5=a+b+c
由这3个方程式可以得到
a=5/4 b= —5/2 c= —15/4
所以方程式为 y=5/4x^2-5/2x-15/4
不知道你是否能看懂，希望能对你有帮助，如果有不明白的地方，再问我吧。