Question

用反证法证明,设三个证实书a,b,c满足条件1/a+1/b+1/c=2.求证a，b，c至少有两个不小于1.

要详细过程！

Answer 1

逆反命题：
abc 如果其中两个数小于1
那么三个正实数1/a+1/b+1/c=2不成立

首先，如果三个数其中两个小于1
其中两个数的倒数都大于1
其中两个数相加大于2
因为第三个数必须是正数

所以
三个数相加肯定大于2，

所以逆反命题成立
证完了

Answer 2

假设结论不成立，即a,b,c最多只有一个不小于1
则,1/a,1/b,1/c最多只有一个不大于1（条件里说了：都是正实数）
所以1/a,1/b,1/c里至少有两个大于1，
也就是说 1/a+1/b+1/c是等于 两个大于1的数加上一个正数，也就是2+一个正数，这不可能等于2
矛盾

Answer 3

反正法
a，b，c至少有两个不小于1的反面是
a，b，c至少有两个不大于1
则对于任意两个不大于1的数
倒数大于1
想加必然大于2
与题设相反

所以至少两个不小于1

Answer 4

假设只有一个数（a）不小于1
则b<1,c<1
则1/b>1,1/c>1
所以1/b+1/c>2与条件相违，得证。