Question

已知命题：p：（x-3）（x+1）＞0，命题q：x2-2x+1-m2＞0（m＞0），若命题p是命题q的充分不必要条件，

已知命题：p：（x-3）（x+1）＞0，命题q：x2-2x+1-m2＞0（m＞0），若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的范围是?答案是(0,2)这里为什么可以得到x＞m+1或x＜1-m?

Answer 1

P:x＞3或x＜-1;
Q:(x-1)²＞m²;
∴x-1＞m或x-1＜-m；
∴x＞m+1或x＜-m+1;
∵若命题p是命题q的充分不必要条件
∴从P能推到Q，从Q推不倒P
∴m+1＜3;
-m+1＞-1;
∴m＜2
∵m＞0;'
∴0＜m＜2;

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Answer 2

命题p可化为：（x-1+m)(x-1-m)>0 【根据十字相乘法】
又因为m>0,所以m+1>1-m,所以命题p的解为x>m+1或x<1-m.
命题p解为：x>3或x<-1
又p是q的充分不必要条件【即p能推出q，q不能推出p】
所以1-m>-1且m+1<3
得到m<2
又因为已知m>0
所以m的范围是（0，2）