Question

同济六版高数 习题1-1 第13题为什么M=max{|K1|,|K2|}而不是取min？

本人数学基本零基础，希望各位大侠能够稍微解释的详细些 谢谢了~高中的知识都忘记了 或者给点提示 这里是和什么有关的知识，我再一起过一遍 谢谢咯~~

Answer 1

因为只有取k1,k2之中最大的那一个才能保证|f(x)|《=M是成立的，例如，我们设k1=3，k2=5,有3=<f(x)<=5,如果你取其中最小的一个值3的话，不能保证f(x)所有的值都在-3和3之间，因为它还有大于3小于5那部分的值，而如果你取其中最大一个值5的话，就能够保证f(x)所有的值都在-5到5之间。

追问

如果取5的话 那 -5到-3 之间的这些不是本来就不在f（x）范围内么？还是说这里只是为了保证他的所有值是在一定范围内即有界，而不是要具体的界是什么值是吧？

追答

对啊，它就是要找一个界，但不需要这个界里所有的值f（x）都必须取到，只要保证f（x）的值域在这个范围里，就可以，因为我们只要证它是有界的就行，不需要具体的。

Answer 2

你为什么觉得应该取min呢?
比如1<=f(x)<=100
取min的话M不就是1了吗,那|f(x)|<=M还成立吗?