Question

记关于x的不等式x-a/x+1<0的解集为p，不等式|x-1|≤1的解集为Q

记关于x的不等式x-a/x+1<0的解集为p，不等式|x-1|≤1的解集为Q
1.若a=3求P
2.若Q真属于P求正数a的取值范围

Answer 1

1、x-3/(x+1)<0,(x^2+x-3)(x+1)<0解得x<-(1+根号13)/2或-1<x<(根号13-1)/2
2、Q=[0,2]真包含于P,P={x:(x+1)(x^2+x-a)<0}
当1+4a<0即a<-1/4时x^2+x-a>0，所以P=(-∞,-1)，P不真包含Q，所以a>1/4
f(x)=x^2+x-a=0的两根为x1=-[1+(1+4a)^(1/2)]/2,x2=[-1+(1+4a)^(1/2)]/2
x1x2=-a<0,所以x2>0>x1,由图象可知x2>=2,f(2)<=0,所以6-a<=0,a>=6

追问

x-3/(x+1)<0——(x^2+x-3)(x+1)<0怎么转换