Question

为什么完全平方数的十位数为奇数，个位数就为6？？？

Answer 1

1²=01
2²=04
3²=09
4²=16
5²=25
6²=36
7²=49
8²=64
9²=81
只有4和6的平方十位数为奇数，个位数都为6。
其他数的平方十位数均为偶数。

追问

完全平方式的结构特点是什么？

Answer 2

设十位是a,个位是b
则这个两位数 10a+b

(10a+b)^2
= 100a^2 +20ab +b^2
此时 这个完全平方数的个位和十位与20ab + b^2有关

当b 是奇数时，b^2 的个位是奇数 十位是偶数 20ab 肯定是偶数
当b是偶数时，b^2的个位是偶数 但十位数只有在b = 6时为奇数 且个位也是6
20ab 肯定是偶数。
奇数+偶数 = 奇数。
综上可知 只有当b = 6时，(10a+b)^2 的十位是奇数且个位是6

推广之，由三位数及三位以上的数的平方得到的平方数也是如此。

还有：
完全平方数的个位数为6，则 十位数必为奇数。