Question

已知函数f(x)=2x^3+ax^2+bx+3在x=-1和x=2取得极值。

1.求f(x)的表达式和极值。
2.若函数f(x)在区间[m,m+4]上单调函数 试求m的取值范围

Answer 1

第一问一楼已经解完了，
第二问f'(x)=6x^2-12x-18=6(x+1)(x-2),可以看出f（x）在（—∞，-1）是单调增，（-1,2）单调减，
（2，+∞）单调减，问题的意思是在[m，m+4]这个区间上是f（x）是单调函数，可能是单调增的也可能是单调减的，但必须是单调的，也就是说，在[m.m+4]这个区间上，f‘（x）的符号必须是恒正或者恒负，不能变号，这个区间长度是4，可是单调减区间是（-1,2），长度为3，所以f（x）在[m.m+4]上是不可能单调减的，所以只能单调增。所以m+4≤-1，或者m≥2，所以结果是m≤-2，或者m≥2。这么说明白了吧。。。。

Answer 2

1. 由题意可知f'(x)=6x^2+2ax+b在x=-1和x=2处应为0，将它们代入，
---->a=-6,b=-18
∴f(x)=2x^3-6x^2-18x+3,极大值为：f(-1)=-5,f(2)=-41
2. f'(x)=6x^2-12x-18=6(x+1)(x-2),∴m+4<=-1或m>=2--->m<=-5或m>=2

追问

第二问 是什么意思呢？

Answer 3

求导式等于零,求驻点,根据区间以及a、b的取值范围，可解极值和求解m值范围。

追问

第2问 可以详细一点吗？