Question

已知A,B,C三点不共线,对平面ABC外一点O,当向量OP=2向量OA-向量OB-向量OC时,点P

已知A,B,C三点不共线,对平面ABC外一点O,当向量OP=2向量OA-向量OB-向量OC时,点P是否与A,B,C共面

Answer 1

不共面。P，A，B，C共面的充要条件是：对空间任意一点O，有
向量OP=m•OA+n•OB+s•OC，其中 m+m+s=1
由于本题中，OP=2OA-OB-OC，2-1-1=0≠1，从而不共面。

结论的证明：
P，A，B，C共面，则向量CP=m•CA+n•CB，对空间任意一点O，有
OP-OC=m•OA-m•OC+n•OB-n•OC
即OP=m•OA+n•OB+(1-m-n)•OC

追问

谢谢～