设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知 s4/s2=3 ，则2a2-a4的值是（ ） A．0B
设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知s4/s2=3，则2a2-a4的值是（）A．0B．1C．2D．3答案是A，但我要解释...
设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知
s4/s2=3
，则2a2-a4的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
答案是A，但我要解释 展开
s4/s2=3
，则2a2-a4的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
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设公比为q，若q=1，则S4/S2=(4a1)/(2a1)=2≠3，与已知不符，因此q≠1
S4/S2=[a1(q^4 -1)/(q-1)]/[a1(q^2 -1)/(q-1)]
=(q^4 -1)/(q^2 -1)
=(q^2 +1)(q^2 -1)/(q^2 -1)
=q^2 +1=3
q^2=2
2-q^2=0
2a2-a4
=2a2-a2q^2
=a2(2-q^2)
=0
选A。
S4/S2=[a1(q^4 -1)/(q-1)]/[a1(q^2 -1)/(q-1)]
=(q^4 -1)/(q^2 -1)
=(q^2 +1)(q^2 -1)/(q^2 -1)
=q^2 +1=3
q^2=2
2-q^2=0
2a2-a4
=2a2-a2q^2
=a2(2-q^2)
=0
选A。
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