Question

数列题，求详解。 已知两个等差数列5,8,11,…302与3，7，11，…399公共项个数为？

答案不是一个。请好好想想。

Answer 1

考点：等差数列的通项公式．
专题：计算题．
分析：（法一）：根据两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数求解，
（法二）由条件可知两个等差数列的通项公式，可用不定方程的求解方法来求解．
解答：解法一：设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为{an}，则a1=11
∵数列5，8，11，…与3，7，11，…公差分别为3与4，
∴{an}的公差d=3×4=12，
∴an=11+12（n-1）=12n-1．
又∵5，8，11，…与3，7，11，…的第100项分别是302与399，
∴an=12n-1≤302，即n≤25.5．
又∵n∈N*，
∴两个数列有25个相同的项．
故选A
解法二：设5，8，11，与3，7，11，分别为{an}与{bn}，则an=3n+2，bn=4n-1．
设{an}中的第n项与{bn}中的第m项相同，
即3n+2=4m-1，∴n=4/3 m-1
又m、n∈N*，可设m=3r（r∈N*），得n=4r-1．
根据题意得 1≤3r≤100 1≤4r-1≤100 解得
1/2 ≤r≤101/4
∵r∈N*
从而有25个相同的项
故选A

Answer 2

方法一：an(1)=3n+2, an(2)=4n-1 ,当an1=an2时n=3所以就一个11是公共项。

方法二：通俗一点，第一个的公差是3，第二个的公差是4，在11这个公共项之后第一个会加3，第二个会加4，两个数列相差越来越大不会在出现相同的项所以也是只有11这一个公共项。
希望对你有所帮助。
5和3分别是首项吗还是其中一部分。是首相项的话就只有一种，不是第一项的话就有两种