Question

求教一道高中数学函数题，急急急！！！

已知函数f(x)定义在（-1,1）上，对于任意的x,y∈（-1,1），有f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)],且当x＜0时，f(x)＞0
（1）验证函数f(x)=In[1-x/1+x]是否满足这些条件
（2）你发现这样的函数f(x)还具有什么样的性质？将它写出来，并加以证明
（3）若f(-0.5)=1，试解方程f(x)=-0.5

Answer 1

1.将f(x)=In[1-x/1+x] 带入 f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)],得In[1-x/1+x]+In[1-y/1+y]化简得 In[x+y1+xy]
2.既然条件f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)],且当x＜0时，f(x)＞0
是这样 那我们就找 f(x)-f(y)=自己化简就OK了
3.第三位就根据f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)],
f(x)-f(y)=？？？
以及 f(-0.5)=1
求得 f(x)=-0.5