已知PQ是三角形ABC中边ABAC上的点,你能在BC上确定一点R,使三角形PQR的周长最短吗
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2011-04-03 17:11 提问者采纳
对于BC上任意一点R来说，△PQR的周长中，PQ的长度始终没变，因此问题等价于在BC上求一点R，使PR＋QR最小，这和那个课本上的建造自来水厂的问题一模一样。
作点P关于BC的对称点P'，连结P'Q交BC于点R，则R是使△PRQ周长最小的点。
设D是BC上异于R的任意一点
∵P、P'关于BC对称
∴PR＝P'R，PD＝P'D
在△P'QD中，QD＋P'D＞P'Q＝P'R＋QR
∴QD＋PD＞PR＋QR
∴PQ＋QD＋PD＞PQ＋PR＋QR
也就是，对于BC上异于R的任意一点D，都有△PQD的周长大于△PQR的周长
这说明△PQR的周长最小
对于BC上任意一点R来说，△PQR的周长中，PQ的长度始终没变，因此问题等价于在BC上求一点R，使PR＋QR最小，这和那个课本上的建造自来水厂的问题一模一样。
作点P关于BC的对称点P'，连结P'Q交BC于点R，则R是使△PRQ周长最小的点。
设D是BC上异于R的任意一点
∵P、P'关于BC对称
∴PR＝P'R，PD＝P'D
在△P'QD中，QD＋P'D＞P'Q＝P'R＋QR
∴QD＋PD＞PR＋QR
∴PQ＋QD＋PD＞PQ＋PR＋QR
也就是，对于BC上异于R的任意一点D，都有△PQD的周长大于△PQR的周长
这说明△PQR的周长最小
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