Question

已知函数f(x)=x^2+ax+3-a.当x属于[-2,2]时,f(x)大于等于0恒成立，求实数a的取值范围

老师说这一题有两种解法，可以把原式看成是关于x的二次函数，这种我会了，还有一种方法是关于a的一次函数，不知道怎么做的，求高手帮忙

Answer 1

f(x)=x^2+ax+3-a=(x+a/2)^2+3-a-a^2/4
x∈[-2,2]时,f(x)≥0恒成立

-a/2≥2,a≤-4时
f(2)=4+2a+3-a=7+a≥0,a≤-7
a≤-7

-a/2≤-2,a≥4时，
f(-2)=4-2a+3-a=7-3a≥0,a≤7/3

△=a^2-4(3-a)=a^2+4a-12=(a+6)(a-2)≤0
-6≤a≤2

所以，a的取值范围:[-7,2]

追问

这种把x看成变量，a看成常量我听懂了，听同学说还可以把a看成变量，x看成函数，原式可以看做关于a的一个一次函数，想问下这个怎么做的

追答

原函数可看为关于a的一次函数`即f(a)=(x-1)a+(x^2+3)

由一次函数的图象性质可得`

要使x属于[-2,2]时恒成立`只要当X=-2和X=2时f(x)大于等于0即可`

代入后可得到两个关于a的不等式`

联立两个不等式`解得的范围就是最后的答案`

追问

把X=-2和X=2时代入算的跟标准答案不一样，算的是-7≤a≤7/3 ，右边是错的，就是纠结在这里，不知道哪里出错了

追答

变量换了，那定义域就应该换了

追问

怎么换的呢？用这种一次函数的方法为什么做的跟二次函数的方法答案不一样呢？问题出在哪里呢？

Answer 2

关于a的一次函数:f(x)=ax+x^2+3-a
要使,f(x)大于等于0恒成立，则f(2)≥0，f(-2)≥0
即4+2a+3-a≥0
4-2a+3-a≥0
解得-7≤a≤7/3

追问

这个答案不对，标准答案是-7≤a≤2 我不明白右边怎么算出来的，我想的跟你一样，不知道错在哪里？

追答

难道还要加上△判别式这个条件？

追问

都看成一次函数了，哪还有△判别式呢？为什么2种方法答案会不一样呢？很纠结

Answer 3

应该是求导吧

追问

请问怎么求的呢？可能帮忙写些步骤