Question

如图所示，BD是等边三角形ABC一边上的高，延长BC到E，使CE=CD.

1.试比较BD与DE的大小关系，并说明理由。
2.若将BD改为△ABC的角平分线或中线，能否得到同样的结论？

Answer 1

根据等边三角形的性质，一边的高线也是该边的角分线和中线。

1. 所以∠ABD = ∠CBD = 30°。
又因为△CDE为等腰三角形，CD=CE，所以∠CDE = ∠CED = 30°
所以，∠CBD ＝∠CED = 30°
所以，BD = DE.

2. 根据等边三角形性质，角分线，中线，高线都是一条线，所以结论相同。