Question

大学数学《线性代数与解析几何》

证明：任意三角形三高的交点、三角平分线的交点、三中线的交点三点共线。（须详细过程，谢谢！）

Answer 1

证明|A|^(-1)=|A^(-1)|，有3个已知：①A^(-1)=[1/|A|]A*
(其中A*是A的伴随矩阵)②AA*=A*A=|A|E③对任意2个矩阵B，C，有|BC|=|B||C| 证明|A|^(-1)=|A^(-1)|：对②取行列式，并用③，得|A||A*|=||A|E|=|A|^n，从而，|A*|=|A|^(n-1)，再对①取行列式，得右边|A^(-1)|=|[1/|A|]A*|=[1/|A|^n]|A*|=1/|A|=左边。

Answer 2

其实你可以用梅捏劳斯定理和赛瓦定理的= =