Question

在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sinA=（2倍根号2）\3，（1）求cos（B+C）D的值

（2）若a=2,三角形的面积=根号2，求b的值

Answer 1

1.cos(B+C)=-cos(180-B-C)=-cosA
又因为sin^2A+cos^2A=1, 所以 cos^2A=1-（2倍根号2）\3的平方=1/9
在锐角三角形ABC中 各角正余弦都为正值，所以cos（B+C）=-cosA=-1/3
2.S=1/2sinAbc=1/2乘（2倍根号2）\3乘bc=2所以bc=3 余弦定理 a²=b²+c²-2bccosA -2bccosA. a^2=4 有b²+c²=6 bc=3
所以b=根号3

Answer 2

解:△ABC是锐角三角形又sinA=2倍根号2/3 ∴cosA=1/3
cos(B+C)=cos(180°-A)=-cosA=-1/3
由正弦定理很容可以得出△的面积=(bcsinA)/2 ∴bc=3
由余弦定理可以知道 a²=b²+c²-2bccosA ∴b²+c²=6，
解方程很容易得 b=根号3