Question

已知在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC,BD相较于点O。且∠BOC=120°，AD=7，BD=10.

求BC的长及四边形ABCD的面积。（提示：符合要求的四边形有平行四边形和梯形两种）
希望有详细解答谢谢

Answer 1

（1）如果为等腰梯形，过A作AE垂直BC于E，过C作CF垂直AD交AD处长线于F。
因为角BOC=120度，OB=OC，所以角ACB=30度
又因为AD平行BC，所以角CAD=角ACB=30度
在直角三角形ACE中，因为角ACE=30度，所以AE=1/2AC=1/2BD=5
同理可证CF=5
因为在Rt三角形AEB和Rt三角形CFD中，AE=CF，AB=CD
所以三角形AEB全等于三角形CFD，所以BE=FD
又因为在直角三角形AFC中，AF=根号下10^2-5^2=5倍根号3
所以DF=5倍根号3-7，所以BE=5倍根号3-7
所以BC=EC+BE=5倍根号3+5倍根号3-7=10倍根号-7
（2）如果是平行四边形，那么BC=AD=7

Answer 2

已知在四边形ABCD中，AD‖BC，AB=DC，AC与BD相交于点O,∠BOC=120°，AD解：过点D作AC的平行线，交BC的延长线于点E 则四边形ACED是平行四边形