Question

关于 函数定义域的求法 的问题 我正在自学高一课本 但是看到这个例题实在是理解不了 请高手求解！

例：已知函数f(2x-1)的定义域为[0,1) 则f(1-3x)的定义域为____?
解：∵函数f(2x-1)的定义域为[0,1) 即0≤x＜1
∴-1≤2x-1＜1 故f(x)的定义域为[-1,1)
∴-1≤1-3x＜1 解得0＜x≤2/3

请问：
1，我可以理解是将2x-1当作一个整体X来看 但为什么是0≤x＜1而不是0≤2x-1＜1？
2，求-1≤2x-1＜1是什么意思 为什么说它是f(x)的定义域 又为什么要求f(x)呢？
3，最最疑惑的是 我觉得f(2x-1) f(x) f(1-3x) 既然定义域不同 那么他们也就不该是同一函数 那么他们三个函数之间又能由其中一个函数的定义域而求出另一函数的定义域（就像最后一步） 那就说明他们是有关联的咯？最后一步凭什么将1-3x带进[-1,1)中 所求的0＜x≤2/3中的x到底代表什么？和前面的x是同一个概念吗？

不好意思我的问题有点多 跪求高手解答！
我刚刚看到有人说“f(1-3x)的定义域就是x的取值范围” 为什么啊？

Answer 1

1.定义域指的是x的取值范围，不论是f(x)或是f(2x），定义域均指的是他们x的取值范围
2.将2x-1看作一个整体，令2x=t，t的取值范围根据前面0≤x＜1，得到-1≤t＜1
f(t)的定义域为[-1,1),也即是f(x)的定义域是[-1,1)
3.f(2x-1) f(x) f(1-3x)不是相同函数，但是他们都有f(x)所对应的映射关系，这种映射关系中x的取值范围即为f(x)的定义域[-1,1)，-1≤1-3x＜1 解得0＜x≤2/3，这个x的范围代表f(1-3x)的定义域
反正记住一点：定义域指的是x的取值范围

Answer 2

1 定义域的范围是自变量2x-1中的x取值范围 不是你设的一个整体的范围
2 -1≤2x-1＜1 是把2x-1当做一整体的取值范围 令t=2x-1 t属于[-1,1] 就是把x属于[0,1）代入2x-1得到的 即f(t)的定义域为[-1,1) “x” 就是在 f 这种对应关系下的运算应遵从[-1,1)来运算
3 f(1-3x) 的定义域 是在 f 这种确定的对应关系下来求1-3x中的x的取值范围 即-1≤1-3x＜1

Answer 3

f(2x-1)这是一个复合函数，其定义域是指的是x的取值范围，而不是2x-1一个整体。
当然我们说的f(x)定义域就是x的取值范围。
当又复合函数时，一定要先求复合函数的值域，得到的即是未复合的f(x)定义域。

Answer 4

首先函数f(2x-1)的定义域指的是这个函数中x的取值范围，因此是0≤x＜1而不是0≤2x-1＜1？
因为0≤x＜1，故有-1≤2x-1＜1，这里f(x)的定义域为[-1,1)，这里是把2x-1和1-3x都看做x来处理的，故这个函数是f(x)

Answer 5

函数的定义域永远是指的 x的范围 ~~你加我我给给你细说吧~~

追问

我很有可能就是这一点不理解。。