Question

函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,正无穷)上单调递增,则实数a的取值范围是

Answer 1

f(x)=(ax+2a-2a+1)/(x+2)
=a+(-2a+1)/(x+2)
x>-2递增则分子系数是负数
所以-2a+1<0
a>1/2

Answer 2

令x+2=t>0 x=t-2
那么f(t)=(a(t-2)+1) /t =a+ (1-2a)/t
要使f(x)在那个区间为增函数
只要(1-2a)/t t>0时为增函数即可
由反比例函数性质知 1-2a<0时 (1-2a)/t为增函数
解出
a>1/2