Question

如图，△ABC中，AB=AC,O是BC上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与AC相切于点A，过点C

如图，△ABC中，AB=AC,O是BC上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆与AC相切于点A，过点C作CD⊥BA,垂足为D。求证：（1）∠DAC=2∠B；（2）CA²=CD×CO.

Answer 1

如图，由已知△ABC中,AB=AC
得 △ABC为等腰三角形，∠B=∠ACB
外角∠1=∠B+∠ACB=2∠B
又由已知O是BC上一点,以O为圆心,OB长为半径的圆与AC相切于点A
得△OAB为等腰三角形，∠B=∠OAB，OA⊥AC
外角∠2=∠B+∠OAB=2∠B
∠OAC=90°
即∠1=∠2
△OAC为直角三角形
由已知过C作CD⊥BA的延长线于D
得∠ADC=90°
△ADC为直角三角形
在直角三角形△OAC和△ADC中
∠1=∠2，∠OAC=∠ADC=90°
∴△OAC∽△ADC
则CA/CO=CD/CA
∴CA²=CD·CO

追问

麻烦标∠1跟∠2，谢谢！

追答

追问

可是我的图跟你的图不一样吧

我的没有外圆

Answer 2

(1)三角形外角等于内角和,两内角相等(因为等边AB=AC)
(2)因圆O切AC,所以OA垂直于CA;
角AOC=角ABO+角OAB=2*角ABO=角DAC
所以:三角形CDA与CAO相似
得到CD/CA=CA/CO
所以CA^2=CD*CO