Question

设圆O1与圆O2的半径分别为3和2，O1O2=4，A，B为两圆的交点，试求两圆的公共弦AB的长度

Answer 1

将O1,O2分别于两圆的交点连接，你的问题可以简化为：三角形的三条边分别为2,3,4，求2,3边得定点到边4的高。
先设定点为A，作高，与底边的交点为C，设CO2为x，CO1为y，根据两个三角形的勾股定理可以得出方程：
x+y=4；2^2-x^2=3^2-y^2.
解方程可求出x=11/8;y=21/8.
再根据勾股定理，可以算出高AC为5/8√5，则要求的弦AB为2AC=5/4√5.

追问

2^2-x^2=3^2-y^2这是什么意思，可不可以讲解一下，谢谢。

追答

两个三角形有公共边，也就是作的高AC，方程的两边都是利用勾股定理计算高的长度

Answer 2

设AB与O¹与O²的交点是C，因为O¹的半径是3，O²的半径是2，O¹O²＝4，所以O²C＝1.5
根据垂直，得AC＝√(AO²)²－(O²C)²=√2²-1.5²=√7÷2 所以AB＝2AC＝√7