Question

判断函数y=x^2Lg[x+根号下(x^2+1)的奇偶性。

Answer 1

f(x)＝x²lg[√(x²＋1)＋x],
∴f(-x)＝x² lg[√(x²+1)－x]＝x² lg﹛1/[√(x²+1)＋x]
＝x² ·lg﹛[√(x²+1)＋x]﹜³.【注：负1次方太不好打出，我故意打了一个“3”次方，你看的时候理解就可以了。】＝x²·﹙-1﹚·lg[√(x²+1)＋x]＝－f(x），
∵x∈R此式子都成立，
∴y＝f(x)是奇函数。

Answer 2

显然他的定义域为R。f(x)=y=x^2lg[√(x²＋1)＋x]=x^2lg{1/[√(x²＋1)-x]}=-x^2lg[√(x²＋1)-x],
f(-x)=-(-x)^2lg[√(x²＋1)＋x]=-x^2lg[√(x²＋1)＋x]=-f(x)，根据定义可以知道该函数是奇函数。