Question

若不等式（a-2)x^2+2(a-2)x-4<0对一切X属于R恒成立。则a的取值范围是 说下方法。详细点

Answer 1

解：讨论：(1)若a-2=0
则可得：-4<0
符合题意。（此时a=2）
(2)若a≠2，为了使(a-2)x²+2(a-2)x-4<0对任意x∈R恒成立。
必有a<0【这里的a是函数y=ax²+bx+c中的a】，△<0。
【这样二次函数是开口向下的，并且与x轴没有交点，这样无论x取什么值，函数值必然小于0】
所以a-2<0,a<2
△=[2(a-2)]²-4×(a-2)×(-4)
=4a²-16<0
所以a²<4
解得：-2<a<2
所以a的取值范围既要满足a<2，还要满足-2<a<2，
同时a=2也是符合题意的，结果为-2<a≤2.

方法：这种问题方法一般为，先将系数a变成0，看是否符合条件【因为这样就不是二次函数了，需要分出这一种情况】；之后按照a、△的情况来计算就可以了。

Answer 2

a-2=0，即a=2时 显然成立

a-2不等于0时 需要
a-2<0
△=4(a-2)²+16(a-2)<0
解这个不等式组得
-2<a<2
∴-2<a<=2

Answer 3

主要是分类讨论。
当a=2时，-4＜0恒成立，所以a=2；
当a＞2时二次函数y=(a-2)*x^2+2(a-2)*x-4必定有一部分大于0，所以a＜2；
当a＜2时，因为(a-2)*x^2+2(a-2)*x-4＜0对任意x属于R恒成立，所以Δ=4(a-2)^2+16(a-2)=
4a^2-16＜0，a^2＜4，-2＜a＜2；
综上所述，a属于(-2，2]