Question

若函数f(x)=x2+ax+b有两个不同的零点x1，x2，且1〈x1〈x2〈3证：在f(1)，f(3)两个函数值中至少有一个小...

若函数f(x)=x2+ax+b有两个不同的零点x1，x2，且1〈x1〈x2〈3证：在f(1)，f(3)两个函数值中至少有一个小于1
求祥解！

Answer 1

1<x1<x2<3的充要条件是△=a^2-4b>0,1<-a/2<3,f（1）>0，f（3）>0,
假设f(1)=a+b+1≥1，f(3)=9+3a+b≥1，
因b< a^2/4.
所以a^2/4+ a+1≥1，9+3a+ a^2/4≥1，
a≥0或a≤-8或a=-4。
这与-6<a<-2矛盾
结论成立。

Answer 2

楼下是对的，不过还差一步
当a<=-8或a>=0时，与-6<a<-2不符
当a=-4时，f(1)=1-4+b>=1,f(3)=9-12+b>=1,
所以b>=4
此时a^2-4a=0
与题意不符，得证