Question

已知f(x+1/x)=x^2+1/x^2,求f(x)

最后求出的解析式是f(x)=x^2-2,我不明白的是为什么定义域是x>=2或x<=-2.

Answer 1

令t=x+1/x, 则有 |t|>=2
f(t)=(x+1/x)^2-2=t^2-2
因此将x代回t，有 f(x)=x^2-2, 而由上,定义域为|x|>=2,
即f()， 括号里头的数绝对值需大于等于2.

Answer 2

t=x+1/x t的范围是t>=2或t<=-2
f(t)=t^2-2
所以定义域是x>=2或x<=-2

追问

为什么t=x+1/x t的范围是t>=2或t<=-2?

追答

均值不等式
当x>0时，x+1/x>=2根号(x*1/x)=2
当x0，t=-[(-x)+1/(-x)],(-x)+1/(-x)>=2根号(-x)*1/(-x)=2 t<=-2

追问

哦,不过这是高几的知识,我们怎么没教这个!~

追答

不是高中的呀……
(a-b)^2>=0
a^2+b^2-2ab>=0
a^2+b^2>=2ab
当x>0时，把a看做根号x，b看做1/根号x
当x<0时，把a看做根号-x，b看做1/根号-x

追问

恩,明白了,谢谢!这道题明白了,不过其他的等以后有学再深入学习吧!